אביבי נולד בירושלים, בן לדיפלומט פיני אביבי. בגלל עבודתו הדיפלומטית של אביו, חי חלק ניכר מילדותו ונעוריו מחוץ לישראל: חמש שנים באיטליה, חמש שנים בצ'ילה ובארגנטינה, ושלוש שנים בחוף השנהב.

ב-1987 התגייס לחיל ההנדסה הקרבית, שם שירת כלוחם וכקצין בגדוד 601, כסגן מפקד וכמפקד גדוד 605 (2002–2004). לאחר מכן, שימש ראש לשכת הרמטכ"ל משה יעלון (2004–2005), וראש מחלקת תורת הנדסה במפקדת החיל. באפריל 2008 מונה למפקד חטיבת שגיא, חטיבה מרחבית בפיקוד הדרום, ושירת בתפקיד זה עד אוגוסט 2010. לאחר מכן שירת כסגן מפקד אוגדת עזה. במאי 2011 מונה למפקד בית הספר להנדסה צבאית. ב-2013 מונה לסגן מבקר מערכת הביטחון בדרגת תת-אלוף. במהלך שירותו סיים בה"ד 1 בהצטיינות, נבחר למצטיין רמטכ"ל כאשר שימש כמ"פ, ובתקופת פיקודו על בית הספר להנדסה צבאית, נבחר בית הספר לבית הספר המצטיין בזרוע היבשה בתחום ההדרכה.

השתחרר מצה"ל ב-2017.

לאחר שחרורו מצה"ל, ייסד עם שותפים את חברת ההזנק 10Dimensions, העוסקת בפיתוח אינטליגנציה תגובתית, ושימש המנכ"ל שלה עד שנת 2020.

ב-2020 ייסד את תנועת הביטחוניסטים, ומאז עומד בראשה.

הוא פנאליסט קבוע בתוכנית ההפטריוטים בערוץ 14 ומתארח רבות בתקשורת בתור פרשן ביטחוני.

ב-29 בנובמבר 2018 נאם אביבי בוועידת האינטרס הלאומי של ישראל שלי והציג את תוכניתו המדינית: New State Solution. עיקר התוכנית היא הקמת מדינה פלסטינית ברצועת עזה וצפון חצי האי סיני, שהפלסטינים (כולל אלה ביהודה ושומרון) יהיו אזרחיה. השטח ייתרם על ידי מצרים, שתזכה לסיוע כלכלי נדיב בתמורה לכך ולמעמד מוביל בעולם הערבי.

ב-2022 כתב אביבי שמדינת ישראל היא הנכס האסטרטגי החשוב ביותר לעם היהודי. ככזה, יש לפעול ולהציב בראש סדר העדיפויות המדיני את ביטחונה של מדינת ישראל, מאחר שזהו התנאי היסודי לקיומו של העם היהודי לטווח הארוך. כמו כן, כתב שיהודה ושומרון הם נכס למדינת ישראל ושאין קיום למדינת ישראל בלי שליטה ביטחונית אבסולוטית על כל מרחב יהודה ושומרון, ואין שליטה ביטחונית ללא התיישבות אזרחית. אביבי הזכיר את כישלונותיה של ארצות הברית בעיראק ובאפגניסטן, וכן של רוסיה ואף הכישלון הישראלי בלבנון כדוגמאות לניסיון לשלוט צבאית על מקומות, בהם לא הייתה נוכחות אזרחית.